Relation de Chasles

C’est mathématique en fait!

LE + EB = LB

Traduction: Le Bordel

cqfd

// Michel Chasles, né à Épernon (Eure-et-Loir) le 15 novembre 1793 et mort à Paris le 18 décembre 1880 est un mathématicien français. Son père était un habile marchand de bois, et devint même président de la chambre de commerce. Chasles fut baptisé Floréal par ses parents, avant qu’il ne change de prénom vers ses 16 ans. Après de brillantes études secondaires, Chasles entre à l’École polytechnique en 1812. Il y devient professeur en 1841. En 1846, une chaire de géométrie supérieure est créée pour lui à la Sorbonne. Il est élu en 1851 membre de l’Académie des sciences, dont il était correspondant depuis 1839. Michel Chasles est devenu membre étranger de la Royal Society le 15 juin 1854. Ses travaux de géométrie lui valurent la Médaille Copley en 1865.Son nom est attaché à la relation de Chasles mais cette propriété était déjà utilisée longtemps avant lui. On lui doit aussi le théorème de Chasles, qui stipule que toute fonction harmonique, c’est-à-dire toute fonction qui est une solution de l’équation de Laplace, peut se représenter par un potentiel de simple couche sur l’une quelconque de ses surfaces équipotentielles.Il a inventé le terme homothétie, qu’il prononçait /omoteti/ au lieu de /omotesi/ comme aujourd’hui. Il a travaillé aussi sur les homographies et la géométrie projective. Il a introduit le rapport anharmonique appelé aussi birapport de 4 points alignés. Travaillant sur les coniques (cf. son ouvrage de 1865), il démontre le résultat suivant : “Soient cinq coniques (ellipses, paraboles ou hyperboles) dans un plan ; il existe 3264 coniques tangentes à ces cinq-là” (ces coniques peuvent être réelles ou complexes).

La relation de Chasles était connue depuis déjà quelques temps mais les travaux de Michel Chasles en géométrie justifient qu’on lui en attribue en quelque sorte la paternité.

• Initialement associée à la géométrie, pour décrire une relation entre vecteurs dans un espace affine, la relation de Chasles s’écrit de la manière suivante :

Pour des points A, B et C d’un espace affine :

• On retrouve aussi cette propriété pour décrire une relation entre des angles orientés en géométrie plane  :

Pour des vecteurs , , non nuls :

• On la trouve aussi pour exprimer des mesures algébriques sur une droite orientée :

Pour des points A, B et C d’une droite orientée (d) :

• Il existe une relation de Chasles dans le rapport anharmonique de nombres complexes.

• Enfin, elle existe aussi dans le calcul intégral :

Si f est une fonction intégrable sur un intervalle I, alors pour tous a, b et c dans I :