Cube de trinôme ou manipuler l'algèbre avant l'heure

Je n'ai pas encore introduit la formule du cube du binôme et nous la reprendrons à la sortie du cube et à sa construction, en attendant le cube du binôme est fait et refait avec facilité.
Le lutin commence à appréhender la manipulation du cube de trinôme algébrique que j'avais fabriqué cet été.
Par la manipulation, de la logique appliquée, l'enfant se familiarise avec des notions abstraites, des proportions dans les trois dimensions et ici une approche mathématique et sensorielle de la formule (a+b+c)3 .
Nous l'avons ouverte, j'ai sorti les cubes de la boite en ligne selon la couleur des côtés et j'ai indiqué comment la remettre sans prendre la peine de lui indiquer étage par étage. Il a reconstruit le cube du trinôme.
Au début avec des aides visuelles: moi lui indiquant les faces du bloc à chercher, ou moi, une fois qu'il avait un bloc aux faces des bonnes couleurs, lui indiquant deux blocs de grandeur différente pour lui montrer qu'il y avait deux possibilités dont une seule convenait.
Pour l'instant, la construction se fait juste dans la boite et sans énoncer la formule.
Voici quelques liens en anglais pour les étapes de présentations ici et là et là.
Ensuite ce seront les exercices avec la formule:
*source
Puis nous inventerons une histoire de rois (Arthur, Basile, César), de suivants et de gardes:
" Ces objets multicolores sont fascinants; il s'agit de les regrouper d'abord selon la couleur, et puis de les disposer différemment, en inventant une petite histoire: par exemple, que les trois cubes sont trois rois ayant chacun des suivants, hauts respectivement comme les deux autres rois. Enfin, il y a les gardes noirs. De cette histoire naissent beaucoup de conséquences, dont l'une est de l'ordre de la formule algébrique [...]
C'est donc une préparation sensorielle de l'esprit. [...] Et, par la suite, en attribuant successivement un nom à chaque roi - a, b, c - et en écriant le nom de chacun des solides d'après sa dimension, il se trouve que les enfants de cinq ans et, en tous cas, ceux de six, conservent le souvenir de la formule algébrique du cube d'un quadrinôme [et à fortiori d'un trinôme], sans plus regarder le matériel, parce que la mémoire visuelle de la disposition des divers objets s'est fixé." (extrait de "Pédagogie scientifique, La maison des enfants" de Maria MONTESSORI)
a les centaines
b les dizaines
c les unités


ou sur le couvercle sans la boite: