Simon de la LoubèrePierre de Fermat
Comment construire un carré magique?
Serge FrèreLes carrés magiques et les suites arithmétiques
Un carré magique arabe peint sur un bol chinois
A raison rrsuites arithmétiquesIl existe une infinité de suites arithmétiques, on peut par exemple considérer la suite suivante: 2 4 6 8 10 12 … Ici, chaque nombre se déduit du précédent en ajoutant « 2 ». On a donc r = 2.
On peut prendre n'importe quelles valeurs pour r et pour le point de départ de la suite, par exemple r = 103 et 8 comme point de départ. On a alors une suite arithmétique qui commence comme ça:
8, 111, 214, 317, 420, 523, 626, 729, 832, 935, 1038 ...
Pour construire un carré magique d'ordre 3, on peut utiliser n'importe quelle suite arithmétique, il suffit d'y choisir 9 nombres consécutifs. Voici un exemple construit avec la suite précédente:
Les carrés magiques et les suites géométriques
géométriquesraisonqq
ab² 1 a²b
a² ab b²
b a²b² a
2 058 068 231 856 000 (Wikipédia
46 81 117 102 15 76 200 203
19 60 232 175 54 69 153 78
216 161 17 52 171 90 58 75
135 114 50 87 184 189 13 68
150 261 45 38 91 136 92 27
119 104 108 23 174 225 57 30
116 25 133 120 51 26 162 207
39 34 138 243 100 29 105 152
Des carrés magiques plus grands
Une plaque du 14 ème siècle gravée d'un carré magique d'ordre 6.
rLes carrés d'ordre pair
Un carré magique d'ordre 4
cette page Parshvanath JainKhajuraho7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4
Les cubes et les hypercubes magiques
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Thérèse Eveilleau
cette page
Appendice: Calcul de la somme des termes d'une suite géométriques
Carl Friedrich Gauss Mozart
« Le jeune Gauss venait juste d'arriver dans cette classe quand Büttner donna en exercice la sommation d'une suite arithmétique. À peine avait-il donné l'énoncé que le jeune Gauss jeta son ardoise sur la table en disant « la voici ». Tandis que les autres élèves continuaient à compter, multiplier et ajouter, Büttner, avec une dignité affectée, allait et venait, jetant de temps en temps un regard ironique et plein de pitié vers le plus jeune de ses élèves. Le garçon restait sagement assis, son travail terminé, aussi pleinement conscient qu'il devait toujours l'être une fois une tâche accomplie, que le problème avait été correctement résolu et qu'il ne pouvait y avoir d'autre réponse.»
pnpnUnnème