Le carré magique numérique. -6/.- le pouvoir des chiffres. La Numérologie

Pour Roger de Laron, il semble naturel de donner aux lettres une valeur numérique, puisque les nombres étaient eux-mêmes désignés par des lettres. Un lettré du Moyen-âge lit et écrit le latin. Un alchimiste connaît les tables de correspondance hébraïques, qui remontent dit-on à la Kabbale vieille du IIème siècle Av J.C.

Pour connaître le poids symbolique du mot, on remplace les lettres d'un mot par leur valeur numérique. Il suffit de les ajouter. Si le total de l'addition est supérieur à 9, on ajoute les chiffres qui le composent et on continue jusqu'à ce que le résultat soit inférieur à 10.

Pour justifier l'intérêt, remarquons-y la tenue singulière des nombres, en opérant de cette manière :

Prenons les 21 premiers nombres, additionnons-les 3 par 3 :

1 - 01 + 02 + 03 = 06 soit 6  

2 - 04 + 05 + 06 = 15 ► 6

3 - 07 + 08 + 09 = 24 ► 6

4 - 10 + 11 + 12 = 33 ► 6

5 - 13 + 14 + 15 = 42 ► 6

6 - 16 + 17 + 18 = 51 ► 6

7 - 19 + 20 + 21 = 60 ► 6

Sept fois de suite nous atteignons le 6 ; de plus :  (6 x 7 = 42 soit 6) ...

Revenons au carré SATOR que présente Geraud Adhémar de Monteil, à Roger de Laron...

Et naturellement Roger s'empresse de remplacer par curiosité les lettres par leur valeur. Le problème est que divers tableaux de correspondance sont en cours, mais aucun parmi ceux qu'il connaît ne le satisfait...

Cependant, un carré magique - trouvé dans un ouvrage d'un moine contemporain de Roger - Manuel Moschopoulos (vers 1270- vers 1316) : un traité sur les carrés magiques (1300), basé sur les travaux d'Arab Al-Buni ; ce carré numérique, donc, est gardé précieusement par Roger de Laron. Ce carré est ''spécialement'' magique, et on peut découvrir certaines de ses propriétés en le contemplant …

1

15

24

8

17

23

7

16

5

14

20

4

13

22

6

12

21

10

19

3

9

18

2

11

25

La somme magique est de 65 ; et on l'observe bien sûr sur les lignes, les colonnes ou les diagonales … mais aussi sur des croix droites, et sur des croix de Saint-André … ! ( les voyez-vous...?)

* Pourquoi 65 ? Ici le carré est d'ordre 5 ( parce que 5x5, comme le 'Sator'), nous utilisons donc 5x5 entiers : 25 nombres de 1 à 25, à placer sur la grille...

La somme de tous les chiffres de 1 à 25 : 1+2+3+4+5+ etc...= ?

Et bien, à ce propos : prenons de 1 à 100 :

1+2+3+...+100 puis ajoutons une deuxième série, à l'envers ::

100+99+98+...+1... Et bien, nous avons :

101+101+101+... +101, soit 101*cent fois ! = 10100 pour deux séries, donc

1+2+3+...+100=10100/2=5050

(1+2+3+...+25)+(25+..+3+2+1)=26*25=26*100/4=2600/4=650 pour deux séries de 25

Donc : 1+2+3+...+25=325

Prenons un carré de n=3 :

a

b

c

d

e

f

g

h

i

a+b+c=S et a+d+g=S ...etc... ( S étant la Somme magique ...)

Chaque lettre est concernée 2 fois, une en ligne, et une en colonne ...

Soit 2a+2b+2c+2d...= 6S...

soit a+b+c+d...=3S, en fait, c'est = n*S ( ici n=3)

Pour n=5 , a+b+c+...= 5*S

Or, on a vu que a+b+c... ou 1+2+3+...= 325... Donc pour un carré de 5*5... : 5*S=325, et S=65

En fait la formule à trouver, c'est S=n(n² + 1) / 2

Ça, c'était pour répondre à la question : pourquoi la somme des chiffres alignés doivent = 65.

Vraiment, tout ceci est NOUVEAU...

N'oublions pas que la diffusion des ''chiffres arabes'' s'est heurtée aux habitudes traditionnelles, et leur apprentissage a été progressif.

Roger de Laron est fasciné, par les propriétés de ces ''chiffres arabes''... Il ne jure que par eux, et maintient que leur utilisation est bien plus pratique et qu'ils fournissent un modèle fascinant pour représenter la réalité, avec son lot de surprises et de magie...

À Florence (Italie) vers 1300, on a d'abord interdit aux marchands de les employer dans les contrats et les documents officiels : en effet on trouvait qu'il était trop facile de rajouter un zéro pour faire, par exemple, passer une somme de cent à mille... ( source d'erreur ou de fraude ...)

Gregor_Reisch, Margarita_Philosophica, 1508 Deux clercs en compétition pour un calcul, l'un avec une abaque traditionnelle, l'autre avec un algorithme basé sur l'usage des chiffres arabes.

L'Italie était à la pointe de la recherche en arithmétique, et maîtriser les mystères de la multiplication et de la division n'était pas à la portée de chacun …

Roger de Laron défendait l'utilisation des chiffres arabes, contre l’utilisation des abaques ( tables, jetons etc …)... C'était un peu l'équivalent de la compétition entre la règle à calcul et la calculette...

Et l'Eglise, elle-même, s'opposait à la démocratisation du calcul qui entraînait la perte d'un monopole d'enseignement … !

Mais, revenons à notre '' carré magique ''…

A suivre ….